@lzhdodolook 还有哪些数院新生？大家想想~~
@低调做人哉 版主验收~~
我写的是数学与应用数学专业的课，信息与计算科学的不知道~~
大一：
【数学分析】：主要讲一元函数和多元函数的微积分，级数理论，最后一章讲了点傅里叶分析；分3个学期讲完；本科基础课程，没有任何理由忽视~~
最重要定理：Stokes公式（当然这个公式的重要性不是体现在数学分析这门课程上面，而是它本身的深刻性）
教材：陈纪修等著《数学分析》，两册，高教社出版
【高等代数】：主要讲行列式和矩阵理论以及线性空间、线性变换的理论；2学期
最重要定理：Jordan标准型（这个真心重要，把求行列式那些技巧，矩阵的初等变换那些技巧全忘了都行，但是这个绝对要记住~~）
教材：姚慕生、吴泉水著《高等代数学》，复旦大学出版社；参考资料：高代白皮书，主要是教材上题目的解答以及很多练习题
【解析几何】：其实是空间解析几何，前面主要讲二次曲线、二次曲面和仿射变换，后面讲非欧几何和射影几何，不过不是重点；1学期
最重要定理：二次曲面分类定理？
教材：黄宣国著《空间解析几何》，复旦大学出版社
虽然解几会学一些非欧几何、射影几何的东西，但是都是古典的东西，现代几何并不是这个脉络~~
总结：由于本人是转专业到数院的，所以数分没有学过（但是学了个什么数学分析原理，用的楼红卫老师的《微积分进阶》，大家有兴趣可以看看~~）。。解几也还没修。。据修过的人讲，解几的特点是计算量大，几何意义不明显，而且在没修高代的情况下修解几是个很坑的事情= =。。解几和后续课程基本没啥联系，数分和高代相比之下重要多了，大家一定要把这两门修好，不一定所有的题目都要会做，但是所有的概念都要理解清楚；如果数分高代的基础没打好，修后续的课程很成问题
大二：大二大三的所有课程都是1学期
【常微分方程】：主要就是讲常微分方程的= =。。前面大半篇幅讲定量理论，也就是解方程，不过也会证证解的存在唯一性什么的；后面会讲一点点定性理论，包括稳定性理论什么的
最重要定理：初值问题解的存在唯一性定理？不太好说
教材：《常微分方程》楼红卫、林伟；此外还有一本自己印的讲义，以前的老教材
常微分方程往深处走就是动力系统了，像什么蝴蝶效应、混沌现象都跟这个有关；不过常微跟后续课程关系不是很大
【抽象代数】：主要讲群环域，Galois理论
最重要定理：真心难说= =。。同态基本定理？Sylow定理？
教材：《近世代数讲义》杨劲根著，科学出版社；有个班好像是用姚慕生的《抽象代数学》；有大神推荐看Jacobson的Basic Algebra I，500多页的书= =。。大家有兴趣就看吧~
抽代还是比较有意思的，如果童鞋们感兴趣的话还有个专业选修课程叫做“抽象代数续论”，不过这个课不同老师讲的内容完全不一样= =。。
【程序设计】：本人转专业没修过，只知道学的是C++
【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课
最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理
教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。。
实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要
【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。。
最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来
教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著
我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。。
【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间
最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。。
教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了
拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚
【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~
总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了
大三：
【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了
最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的
教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集
泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下
【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出
最重要定理：大数定律、中心极限定理
教材：应坚刚老师的《概率论》
概率论是统计和随机过程的基础，大家以后想学统计的、想做金融数学的，都必须把概率学好；此外本科的概率论实际上是初等概率论，所以也不算太难
【微分几何】：主要讲三维欧氏空间中的光滑曲线、光滑曲面的局部几何性质和整体几何性质；事实上本科的微分几何并不是真正意义的微分几何，因为没有引入微分流形和微分流形上的度量的概念，R^3里面的东西也是比较古典的东西~~不过把简单的东西搞明白了也有助于进一步学习更复杂的概念
最重要定理：曲线曲面基本定理；以及所谓高斯绝妙定理：曲面的高斯曲率只依赖于第一基本形式
教材：自己印的讲义
【数理方程】：主要讲波动方程、热传导方程、调和方程3类数学物理方程，也就是偏微分方程；不过这些都是古典的PDE，现代PDE类型和研究方法都有很大不同
教材：谷超豪等著《数学物理方程》
数理方程本人也正在学，只知道大概的框架，细节不知~~
【基础力学】：鸡肋课程= =。。大三下让你复习大物。。lz正在被这门课程折磨中。。
以上是我旦数学与应用数学专业的专业必修课，绝大部分也是信息与计算数学方向的必修课（除了拓扑和微分几何以外），lz限于水平和时间，写得比较简短，大家有什么具体问题也可以跟帖讨论~~
除了必修课外，数院还有数量众多的选修课程，这些课程的容量一般在20人左右，有些也很有意思
感觉旦吧应该有一个帖子介绍复旦各专业四年教材，如楼主一样更好！相信会有很多人喜欢的！