求问数学学霸

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承受住LV.连长

2014/8/26 2:02:12

均值不等式的放缩程度是不是比柯西不等式小？比如说，同样的条件用两个不等式求最小值，柯西算出的值比较小？

影缘

2014/8/26 4:21:07

最小值不是应该只有一个么？

我要做女神

2014/8/26 5:11:06

@我无奈了55

金华通达

2014/8/26 8:28:48

求大神帮忙啊

呜呜呜

2014/8/26 10:20:19

举个简单例子。x+y=1，求4/x+1/y的最小值，用柯西就是9，但用均值的话，当x=4y时取最小值，此时x=0.8，y=0.2，算出的结果是10。问题在哪里呢？

horses

2014/8/26 12:55:29

学渣路过 而且不想想数学题 会头痛

笑容灿烂

2014/8/26 14:04:27

好吧是我傻逼了，均值不能这样用。我知道为什么了。让这个脑残帖自沉吧-_-#

cyz

2014/8/26 15:25:12

-_-#

白色的乌鸦

2014/8/26 18:35:42

楼主似乎没有理解均值不等式的意义？均值不等式不是简单的令未知项相等的。这题必须得考虑要求的式子中的系数，所以直接"1"的逆代然后使用基本均值不等式就可以了，不需要劳烦柯西。(另外，楼主似乎忘了加上X＞0与y＞0的条件了)

虎皮

2014/8/26 20:57:59

舒尔Schur不等式放缩程度更小，不过一般Cauchy和均值不等式就够了